(소논문) 기하학의 실생활 적용 사례 분석
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(소논문) 기하학의 실생활 적용 사례 분석

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수정일 2010.06.25 등록일 2010.06.25
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소개글

작년 2학기에 고대 신입생 필수인 '사고와 표현'(이공계열) 마지막 과제로 썼던 소논문입니다.
본문은 1,2장 두 파트로 나누어져 있는데 1장은 평면도형, 2장은 3차원을 다루었습니다.
분량은 10페이지이고 학점 A+ 받았습니다.

목차

서론

본론

1. 평면도형과 테셀레이션
가. 정다각형 테셀레이션(정규 테셀레이션)과 벌집의 기하학
나. 준정규, 비정규 테셀레이션과 예술

2. 실생활과 기하학
가. 축구공
나. 방파제(테트라포드)
다. 복사용지의 가로와 세로 비율
라. 390년간의 미제, 케플러의 공 쌓기 문제

결론

참고문헌

본문내용

(소논문) 기하학의 실생활 적용 사례 분석
서론

기하학은 도형의 길이, 넓이, 각도 등의 양을 측정하거나 공간의 수학적 특성을 연구하는 학문으로 토지의 측량이나 곡물의 부피 같은 것을 계산하는 과정에서 고대부터 발전한 수학에서 가장 오래된 분야이다. 기하학은 건축, 재료공학, 비행기의 항로계산에서부터 음료수 캔의 원기둥 모양에 이르기까지 다양한 분야에 그 원리가 적용된다. 또한 눈에 보이지 않는 분자 단위에서는 원자의 종류와 수가 같은 분자라도 어떤 배열 방식으로 이루어지는가에 따라 무한한 분자들을 나타낼 수 있기 때문에 현재 나노 기술에 기하학을 응용하는 연구 또한 활발히 진행되고 있다.
이처럼 기하학은 수학에서 중요한 분야일 뿐 아니라 아이들의 창의력을 길러 줄 수 있는 가장 좋은 학문 중 하나이기 때문에 전 세계의 교육과정에서 기하학은 필수과목으로 지정되어 있다. 그러나 수학 중에서도 특히 기하학은 암기가 아닌 이해를 시켜야만 창의력을 향상시킬 수 있는데 현재 한국의 교육 과정은 기하학을 가르치는 중요한 목적인 창의력을 길러 주지 못하고 시험을 위한 공식 암기와 문제 풀이에만 집중되어 있어 기하학을 암기과목이나 다름없게 만들고 있다. 그 때문에 대부분의 학생들이 문제풀이나 공식은 잘 알고 있으면서도 막상 벌집이 왜 6각형이어야 가장 효율적인지 물으면 잘 설명하지 못하는 경우를 흔히 볼 수 있다.
이 논문은 이와 같은 한국의 암기를 위주로 하는 기하학 교육방식을 바꾸고 실생활에서 볼 수 있는 물체나 현상에 응용된 사례를 위주로 배우게 하여 아이들의 창의력을 자극하고 기하학을 더 쉽게 이해시킬 수 있도록 촉구하는 것을 목적으로 하고 있다.
이 논문의 내용과 구성은 먼저 1장에서는 2차원 평면에서의 기하학의 응용 사례로 타일이나 미술 작품에서 볼 수 있는 테셀레이션을 통해 평면도형에 대해 다루도록 하겠다. 테셀레이션은 한 평면에 정다각형 혹은 이를 복잡하게 변형시켜 배열함으로써 그 평면을 빈틈없이 채우는 것을 말하는데 먼저 간단히 정다각형 테셀레이션(정규 테셀레이션)과 그의 변환에 대한 수학적 원리를 소개한 후 이 중에서도 정6각형 테셀레이션이 벌집에 쓰이는 이유, 그리고 테셀레이션이 예술에 활용된 사례를 다루도록 하겠다.
그 다음 2장에서는 3차원 공간에 적용되는 기하학의 사례로 축구공이나 방파제, 복사용지 등의 사물의 형태나 구조가 어떤 이유나 원리에서 효율적인 것인지, 공을 쌓을 때는 어떤 방법으로 쌓아야 공간을 효율적으로 이용할 수 있는지에 대한 문제인 케플러의 공 쌓기 문제 등을 다루는 식으로 되어 있다.
이 글을 통해 교과서나 참고서의 수많은 공식과 문제풀이에 지쳐 기하학과 멀어진 사람들에게 주변에서 볼 수 있는 사례들을 유심히 보고 좀 더 기하학에 관심을 가지고 가까워질 수 있는 기회를 주는 데에 도움이 되었으면 좋겠다.
.
본론
1. 평면도형과 테셀레이션
테셀레이션(tessellation) 이란 마루나 욕실 바닥에 깔려 있는 타일처럼 어떠한 틈이나 포개짐이 없이 평면이나 공간을 도형으로 완벽하게 덮는 것을 말한다.
테셀레이션은 1960년대부터 미국에서 교육 과정의 일부로 다루어지기 시작해, 지금은 세계 각국의 초등학교에서 테셀레이션을 수학교육에 응용하고 있다. 테셀레이션의 기본인 정삼각형·정사각형·정육각형을 이용해 옮기기·돌리기·뒤집기 등을 해 봄으로써 자연스럽게 수학적 사고력과 창의력을 기를 수 있기 때문이다. 본 논문에서는 기본적인 테셀레이션의 종류와 원리, 이를 응용한 예술을 소개하도록 하겠다.
가. 정다각형 테셀레이션(정규 테셀레이션)과 벌집의 기하학
1) 정규 테셀레이션
가장 기본적인 테셀레이션은 정다각형 테셀레이션 혹은 정규 테셀레이션이라 불리는데 한 종류의 정다각형으로만 공간을 채우는 것으로 정육각형, 정사각형, 정삼각형 3종류로만 정다각형 테셀레이션을 만들 수 있다
그림1) 정다각형 테셀레이션(정규 테셀레이션)
정다각형으로 테셀레이션을 하려면 360도를 채우기 위한 정다각형의 수가 정수여야 한다. 소수점이 나오면 도형이 겹치거나 틈이 생길 수밖에 없기 때문이다. 아래의 표1을 보면 정삼각형, 정사각형, 정육각형 외의 정다각형은 소수점이 존재할 수밖에 없다. 표1에서 볼 수 있듯이 360도를 채우기 위해 필요한 정다각형의 수는 변의 수가 커짐에 따라 6에서부터 점차 감소하는데 그 극한값이 2보다 크다는 것을 알 수 있다.
표 1을 보면 6, 4, 3이외에 남은 정수 2와 1이 있는 것을 알 수 있다. 그러나 꼭지점 주위를 두 개의 정다각형으로 채우려면 두 정다각형은 180도인 내각(직선)을 가져야 한다. 그런데 내각의 크기가 180도 이상인 정다각형은 없으므로 2나 1은 불가능하다. 따라서 테설레이션이 가능한 정다각형의 변의 수는 3, 4, 6일 때뿐임을 알 수 있다.
표1) 정다각형 테셀레이션에 필요한 정다각형의 수
변의 수
내각의 크기
360도를 채우기 위해 필요한 정다각형의 수
3
60
360/60 = 6
4
90
360

참고문헌

(책)

조지 G. 슈피로, 케플러의 추측, 영림카디널, 2004

김명숙 외 9인, 새롭게 다다가는 평면도형 ․ 입체도형, 수학사랑, 1999
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